Virkņu periodiskuma pamatošana, arī izmantojot rekurentas sakarības
Skaitļu virkne tiek veidota pēc šāda likuma: ja \(x\) ir virknes loceklis, tad nākamo virknes locekli aprēķina pēc formulas \(\frac{1}{1-x}\). Virknes pirmais loceklis ir \(4\). Aprēķini iegūtās virknes \(2018.\) locekli un pirmo \(2018\) locekļu summu!
Atrodiet skaitļa \(1^{2}+2^{2}+\cdots+99^{2}\) pēdējo ciparu.
Naturālu skaitļu virknes \(1;\ 8;\ 8;\ 64;\ 192;\ 432;\ \ldots\) katrs loceklis, sākot ar trešo, ir vienāds ar divu iepriekšējo locekļu nenulles ciparu reizinājumu. Kāds ir šīs virknes \(2018.\) loceklis?
Četru bērnu – Almas, Bruno, Cēzara un Dorotejas – tēvs mēdz bērniem iedot sīknaudu. Tā reiz tēvs saviem bērniem iedeva sīknaudu šādi:
Kāda ir (A) lielākā, (B) mazākā iespējamā starpība starp Dorotejai un Almai iedotajām naudas summām?
Naturālu skaitļu virknes \(1; 2; 2; 4; 8; 32; 48; \ldots\) katrs loceklis, sākot ar trešo, ir vienāds ar divu iepriekšējo locekļu nenulles ciparu reizinājumu. Kāds ir šīs virknes \(2016.\) loceklis?