3.4.0.0.0. Četrstūris
Kvadrāts. Taisnstūris. Rombs. Trapece. Ievilkti četrstūri. Apvilkti četrstūri. Ptolemaja teorēma.
- Kvadrāts
- Taisnstūris
- Rombs
- Paralelograms
- Trapece
- Ievilkti un apvilkti četrstūri
- Ptolemaja teorēma
- Pārējie uzdevumi par četrstūriem
LV.AMO.2014.5.3
Taisnstūra \(ABCD\) malu garumi izsakāmi veselos centimetros. Iekrāsotās daļas laukums ir \(6~ \mathrm{cm}^{2}\) (skat. 1.zīm.). Nogrieznis \(AE\) ir \(\frac{1}{3}\) no taisnstūra malas \(AD\). Aprēķini taisnstūra laukumu un perimetru, ja zināms, ka viena taisnstūra mala ir par \(5~ \mathrm{cm}\) garāka nekā otra mala.
LV.AMO.2018.8.3
Paralelograma \(ABCD\) malu \(BC\) un \(AD\) viduspunkti ir attiecīgi \(E\) un \(F\). Aprēķināt četrstūra laukumu, ko ierobežo taisnes \(AE,\ ED,\ BF\) un \(FC\), ja zināms, ka \(ABCD\) laukums ir \(100\).
LV.AMO.2019.8.3
Dots paralelograms \(ABCD\). Leņķa \(BAD\) bisektrise krusto malu \(BC\) iekšējā punktā \(E\) un \(CD\) pagarinājumu punktā \(F\). Pierādīt, ka \(BC=DF\), ja zināms, ka \(DE\) ir perpendikulārs \(AF\).
LV.AMO.2015.9.4
Vienādsānu trapeces \(ABCD\) sānu malas ir \(AB\) un \(CD\), bet diagonāles \(AC\) un \(BD\) krustojas punktā \(E\). Ap trijstūri \(CDE\) apvilktā riņķa līnija krusto garāko pamatu \(AD\) iekšējā punktā \(F\). Nogriežņu \(CF\) un \(BD\) krustpunkts ir \(G\). Nosaki \(\sphericalangle CGD\) lielumu, ja \(\sphericalangle CAD=\alpha\)!
LV.AMO.2019.9.3
Dots vienādsānu taisnleņķa trijstūris \(ABC\) ar taisno leņķi \(C\). Uz tā hipotenūzas konstruēts taisnstūris \(ABNM\) tā, ka punkti \(C\) un \(N\) atrodas dažādās pusēs no taisnes \(AB\) un \(AC=AM\). Nogrieznis \(CM\) krusto \(AB\) punktā \(P\). Punkts \(L\) ir malas \(MN\) viduspunkts. Nogrieznis \(CL\) krusto \(PN\) punktā \(Q\). Pierādīt, ka (A) trijstūris \(CBP\) ir vienādsānu; (B) četrstūris \(QNBC\) ir rombs!
LV.AMO.2022A.9.3
Izliektā sešstūrī \(ABCDEF\) pretējās malas ir pa pāriem paralēlas, tas ir, \(AB \| DE\), \(BC \| EF\) un \(CD \| AF\). Zināms, ka \(AB=DE\). Pierādīt, ka \(BC=EF\) un \(CD=AF\).
LV.AMO.2024.9.4
Uz paralelograma \(ABCD\) malām \(BC\) un \(CD\) atzīmēti attiecīgi punkti \(E\) un \(F\). Nogriežņu \(AE\) un \(BF\) krustpunkts ir \(G\), nogriežņu \(AF\) un \(ED\) krustpunkts ir \(I\), bet \(BF\) un \(ED\) krustpunkts ir \(H\). Pamatot, ka \(S_{AGHI} = S_{BEG}+S_{CEHF}+S_{DFI}\).