4.8.0.0.0. Pārlase un piemēri skaitļu teorijā
Skaitļi ar neparastām īpašībām, Ķīniešu atlikumu teorēma eksistences pierādījumos. Rekurentas virknes. Veselu skaitļu un līdzīgu objektu konstruēšana ar parastu un ar strukturālu indukciju. Ātrās kāpināšanas un paplašinātais Eiklīda algoritms. Funkcionāli vienādojumi veselu skaitļu funkcijām. Gadījumu šķirošana. Skaitļa kvalitatīvu īpašību pārtulkošana par algebrisku vienādību vai kongruenci.
- Gadījumu pārlase pēc moduļa
- Pārlases ierobežošana, izmantojot dalāmību
- Pārlases ierobežošana, izmantojot nevienādības
- Ciparu pārlase skaitļa decimālajā pierakstā
- Piemēru konstrukcija
- Grupēšana
- Režģi
- Saistītie skaitļi
LV.AMO.2011.5.2
Dotās \(3 \times 3\) rūtiņu tabulas katrā rūtiņā jāieraksta pa vienam naturālam skaitlim tā, lai katrā rindā, katrā kolonnā un katrā diagonālē ierakstīto trīs skaitļu summas būtu vienādas. Ir zināmi trīs rūtiņās ierakstītie skaitļi (skat. 1.zīm.). Aizpildi pārējās tabulas rūtiņas!
LV.AMO.2014.7.4
Tabulas \(3 \times 3\) rūtiņās katrā rūtiņā jāieraksta pa vienam naturālam skaitlim tā, lai katrā rindā, katrā kolonnā un katrā diagonālē ierakstīto skaitļu summas būtu vienādas. Ir zināmi divās rūtiņās ierakstītie skaitļi (skat. 5.zīm.). Kādam skaitlim jābūt rūtiņā, kas apzīmēta ar jautājuma zīmi? Atrodiet visas iespējamās vērtības un pamatojiet, ka citu nav!
LV.AMO.2016.7.2
Karlsons sev pusdienām nopirka \(8\) pīrādziņus un \(15\) magoņmaizītes, bet Brālītis -- vienu pīrādziņu un vienu magoņmaizīti. Karlsons par savām pusdienām samaksāja tieši divus eiro (katra maizīte un pīrādziņš maksā veselu skaitu centu). Cik samaksāja Brālītis?
LV.AMO.2016.7.2
Karlsons sev pusdienām nopirka \(8\) pīrādziņus un \(15\) magoņmaizītes, bet Brālītis -- vienu pīrādziņu un vienu magoņmaizīti. Karlsons par savām pusdienām samaksāja tieši divus eiro (katra maizīte un pīrādziņš maksā veselu skaitu centu). Cik samaksāja Brālītis?
LV.AMO.2010.8.2
Andris un Juris katrs izvēlas trīs secīgus naturālus skaitļus tā, ka visi seši skaitļi ir atšķirīgi. Katru Andra skaitli sareizināja ar katru Jura skaitli, ieguva deviņus reizinājumus. Pierādi, ka starp iegūtajiem deviņiem skaitļiem vismaz astoņi būs savā starpā atšķirīgi!
LV.AMO.2013.8.1
Atrast visus naturālos skaitļus, kas nepārsniedz \(1000000\) un kuri, nosvītrojot to pirmo ciparu, samazinās \(36\) reizes.
LV.AMO.2014.8.2
Atrast visus naturālos skaitļus, kas nepārsniedz \(1000000\) un kuri, nosvītrojot to pirmo ciparu, samazinās \(15\) reizes!
LV.AMO.2014.8.5
Tabulas \(3 \times 3\) rūtiņās katrā rūtiņā jāieraksta pa vienam naturālam skaitlim tā, lai katrā rindā, katrā kolonnā un katrā diagonālē ierakstīto skaitļu summas būtu vienādas. Augšējās rindas vidējā rūtiņā ierakstīts skaitlis \(24\) (skat. 9.zīm.). Vai rūtiņā, kas apzīmēta ar jautājuma zīmi, var būt ierakstīts skaitlis (A) \(7\), (B) \(17\)?
