1.4.0.0.0. Vienādojumu sistēmas
Vienādojumu sistēmu risināšana un atrisinājumu eksistences analīze.
LV.AMO.2022B.5.4
The balance scales (a), (b) and (c) are all in equilibrium. How many arrows should be put in the place of the question mark so that the balance scale (d) is also in equilibrium? Justify your answer!
LV.AMO.2022B.5.4
Zināms, ka svari (a), (b) un (c) atrodas līdzsvarā.
Cik bultiņu jāliek jautājuma zīmes vietā, lai svari (d) atrastos
līdzsvarā? Atbildi pamatot!
LV.AMO.2022B.6.4
The balance scales (a), (b) and (c) are known to be in equilibirum. How many circles should you put in place of the question mark so that the balance scale (d) is also in equilibrium? Justify your answer!
LV.AMO.2022B.6.4
Zināms, ka svari (a), (b) un (c) atrodas līdzsvarā. Cik aplīšu jāliek
jautājuma zīmes vietā, lai svari (d) atrastos
līdzsvarā? Atbildi pamatot!
LV.AMO.2010.7.3
Ieraksti tabulas ar izmēriem \(4 \times 4\) rūtiņas katrā rūtiņā vienu naturālu skaitli tā, lai vienlaicīgi izpildītos šādas divas īpašības:
- visi ierakstītie skaitļi ir dažādi;
- jebkuru četru skaitļu, nekādi divi no kuriem neatrodas ne vienā rindā, nedz vienā kolonnā, summa ir \(2010\).
Pietiek parādīt vienu veidu, kā to var izdarīt.
LV.AMO.2017.8.1
Vai uz taisnes \(y=72-5x\) ir punkts, kura (A) abscisa un ordināta ir vienādas; (B) ordināta ir divas reizes lielāka nekā abscisa?
LV.AMO.2024.8.1
Doti trīs dažādi reāli skaitḷi. Zināms, ka aritmētiskais vidējais no divu mazāko skaitḷu aritmētiskā vidējā un divu lielāko skaitļu aritmētiskā vidējā ir vienāds ar visu trīs skaitḷu aritmētisko vidējo. Pie tam aritmētiskais vidējais no lielākā skaitḷa un mazākā skaitļa ir \(2024\). Nosakiet šo trīs skaitḷu summu!
LV.NOL.2009.8.1
Tabulā (skat. 4.zīm.) Katrīnai jāizvēlas \(4\) rūtiņas tā, ka katrā rindā un katrā kolonnā tika izvēlēta tieši viena rūtiņa. Pierādiet: neatkarīgi no tā, kuras \(4\) rūtiņas saskaņā ar šiem noteikumiem Katrīna izvēlēsies, tajās ierakstīto skaitļu summa būs \(64\).
LV.AMO.2017.9.1
Vai uz parabolas \(y=x^{2}+6x+6\) ir punkts, kura (A) abscisa un ordināta ir vienādas; (B) ordināta ir trīs reizes lielāka nekā abscisa?
LV.AMO.2022A.9.1
Sporta preču veikalā ir daži vienriteņi, daži divriteņi un daži trīsriteņi, turklāt zināms, ka divriteņu ir vairāk nekā trīsriteņu. Emīls iegāja veikalā un redzēja septiņus riteņu sēdekļus un trīspadsmit riepas. Cik vienriteņu ir sporta preču veikalā?
LV.AMO.2024.9.1
Doti reāli skaitļi \(a\) un \(b\), kuriem
\[\frac{a}{a^{2}-5}=\frac{b}{5-b^{2}}=\frac{a b}{a^{2} b^{2}-5}.\]
Kāda var būt izteiksmes \(a^{4}+b^{4}\) vērtība, ja papildus zināms, ka \(a+b \neq 0\)?