Veselu skaitļu dalāmības attiecības īpašības
Karlsonam ir \(30\) milzīgi tortes gabali. Viņš izvēlas trīs gabalus un sagriež katru no tiem vai nu \(3\), vai \(5\) mazākos gabalos (visus izvēlētos gabalus sagriež vienādā skaitā mazāku gabalu). Tad viņš atkal izvēlas kādus \(3\) gabalus un sagriež katru no tiem vai nu \(3\), vai \(5\) mazākos gabalos (visus izvēlētos gabalus sagriež vienādā skaitā gabalu). Vai, atkārtoti izpildot šādas darbības, Karlsons var iegūt tieši \(2000\) tortes gabalus?
Trijzemē apgrozībā ir trīs veidu monētas: \(2\) centi, \(5\) centi un vēl viena. Zināms, ka gan trijkāji, kas maksā \(13\) centus, gan trīsriteni, kas maksā \(19\) centus, var nopirkt, maksājot tieši ar trīs monētām. Kāda ir Trijzemes trešās monētas vērtība? Atrodi visus iespējamos variantus un pamato, ka citu nav!
Anita, Maija, Ināra un Sandra uzstājās koncertā. Katru dziesmu dziedāja 3 meitenes. Cik dziesmu meitenes nodziedāja pavisam, ja Anita dziedāja 7 dziesmas (vairāk nekā jebkura cita meitene), bet Sandra dziedāja 4 dziesmas (mazāk nekā jebkura cita meitene)?
Kādā dienā Karlsons uzlika uz galda \(44\) kūciņas. Lai būtu jautrāk, Karlsons izdomāja, ka vienā piegājienā viņš apēdīs vai nu \(5\) kūciņas, vai arī \(10\) kūciņas. Ja Karlsons apēda \(5\) kūciņas, tad Brālītis uzreiz uz galda uzlika \(9\) kūciņas. Ja Karlsons apēda \(10\) kūciņas, tad Brālītis uzreiz uz galda uzlika \(2\) kūciņas. Vai iespējams, ka kādā brīdī uz galda bija tieši \(2022\) kūciņas?
Māris iedomājās naturālu skaitli \(n\). Pēc tam viņš izvēlējās vienu skaitļa \(n\) dalītāju, pareizināja to ar \(4\) un iegūto reizinājumu atņēma no dotā skaitļa \(n\), iegūstot vērtību \(11\). Kāda varēja būt \(n\) vērtība? Atrodi visus variantus un pamato, ka citu nav!
Noskaidrot, kādiem dažādiem pirmskaitļiem \(p_{1},\ p_{2},\ \ldots,\ p_{n}\) pastāv īpašība: \(p_{1}p_{2}p_{3} \ldots p_{n}\) dalās ar \(\left(p_{1}-1\right)\left(p_{2}-1\right) \ldots \left(p_{n}-1\right)\).
Sākumā uz tāfeles uzrakstīts skaitlis \(2112\). Ar to atļauts veikt šādas darbības:
Vai, atkārtojot vairākus šādus gājienus, ir iespējams iegūt skaitli \(212\)?
Pierādīt, ja no trim naturāliem skaitļiem \(n\); \(n+11\) un \(n+22\) divi ir pirmskaitļi, tad trešais skaitlis dalās ar \(6\).
Pierādīt, ja \(x\) - naturāls skaitlis, tad \(x^{8}-x^{2}\) dalās ar \(252\).
Dots, ka \(a\) un \(b\) ir naturāli skaitļi, \(a^{2}\) dalās ar \(b\) un \(b^{2}\) dalās ar \(a\). Pierādīt, ka \((a-b)^{3}\) dalās ar \(a \cdot b\). Vai noteikti \((a-b)^{2}\) dalās ar \(a \cdot b\)?
Pierādīt, ka katram naturālam \(n\) izteiksme \(3n^{5}+5n^{4}-8n\) dalās ar \(10\).