2.1.8.0.0. Variantu saskaitīšana, izmantojot simetriju
Variantu saskaitīšana izmantojot simetriju kopā ar dalīšanas likumu simetrijas dēļ atmetot daļu variantu. To var izmantot arī interpretācijās. Piemēram, lai pamatotu Mazo Fermā teorēmu (\(a^p - a\) dalās ar \(p\)), iztēlojamies \(a^p\) kā dažāda veida kreļļu krāsojumu saskaitīšanu, kur \(a\) ir pērlīšu krāsu skaits, bet \(p\) ir pērlīšu skaits cikliskā krellē. Tad ir tieši \(a\) vienkrāsainās krelles, bet pārējām ir jādalās ar \(p\), jo tās veido simetriskas apakškopas ar izmēru \(p\).
LV.AMO.2011.5.5
Kvadrātā ar izmēriem \(7 \times 7\) rūtiņas jāizvieto \(n\) "stūrīšus" (2.zīm. attēlotās figūras) tā, lai tajā vairāk nevarētu ievietot nevienu citu šādu "stūrīti". (Stūrīšu malām jāiet pa rūtiņu malām. Stūrīši var arī būt pagriezti citādāk.)
Parādi, kā to var izdarīt, ja
(A) \(n=9\);
(B) \(n=8\).
LV.AMO.2023.7.4
Latvijā, tāpat kā visās eirozonas valstīs, apgrozībā ir \(1\); \(2\); \(5\); \(10\); \(20\) un \(50\) centu monētas. Pieņemsim, ka ir zināma no šīm monētām izveidotā naudas summa \(S\) un izmantoto monētu skaits \(M\). Daudzos gadījumos, zinot \(S\) un \(M\) vērtības, var viennozīmīgi noteikt izmantoto monētu komplektu. Piemēram, ja \(S=7\) un \(M=3\), tad ir izmantota viena piecu un divas viena centa monētas un citu variantu nav.
Kāda ir mazākā \(S\) vērtība, kurai var atrast tādu \(M\) vērtību, ka, zinot \(S\) un \(M\) vērtības, izmantoto monētu komplektu viennozīmīgi nav iespējams noteikt?
LV.VOL.2013.10.1
Pierādīt, ka vienādojumam \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{1}{2}\) nav atrisinājuma naturālos skaitļos.