Izmantot riņķī ievilkta leņķa īpašības
Parādi, kā kvadrātu var sadalīt vairākos platleņķa trijstūros!
Parādi, kā kvadrātu var sadalīt vairākos platleņķa trijstūros. (Trijstūri sauc par platleņķa trijstūri, ja tam ir viens plats leņķis un divi šauri leņķi.)
Vienādsānu trapeces \(ABCD\) sānu malas ir \(AB\) un \(CD\), bet diagonāles \(AC\) un \(BD\) krustojas punktā \(E\). Ap trijstūri \(CDE\) apvilktā riņķa līnija krusto garāko pamatu \(AD\) iekšējā punktā \(F\). Nogriežņu \(CF\) un \(BD\) krustpunkts ir \(G\). Nosaki \(\sphericalangle CGD\) lielumu, ja \(\sphericalangle CAD=\alpha\)!
Uz trijstūra \(ABC\) malām \(AC\) un \(AB\) ņemti attiecīgi punkti \(M\) un \(N\). Taisne \(t\) dala uz pusēm trijstūra ārējos leņķus pie virsotnes \(A\). Riņķa līnijas, kas apvilktas ap \(\triangle ABM\) un \(\triangle ACN\), krusto taisni \(t\) attiecīgi punktos \(K\) un \(L\). Pierādiet, ka trijstūri \(KBM\) un \(LCN\) ir vienādsānu un līdzīgi savā starpā.
No punkta \(A\) riņķa līnijai \(w\) novilktas pieskares \(AX\) un \(AY\) (\(X\) un \(Y\) - pieskāršanās punkti). Punktam \(Y\) diametrāli pretējais punkts ir \(Z\). Punkts \(B\) pieder nogrieznim \(YZ\) un \(XB \perp YZ\).
Pierādiet, ka taisne \(AZ\) dala nogriezni \(XB\) uz pusēm.