3.2.0.0.0. Riņķa līnijas
Uzdevumi par riņķa līnijām un to hordām, pieskarēm, ievilktiem leņķiem.Punkti uz riņķa līnijas. Riņķa līnijā ievilkts trijstūris, četrstūris, daudzstūris. Leņķis riņķa līnijā. Ievilkta riņķa līnija. Apvilkta riņķa līnija.
- Metriskas sakarības riņķī
- Trīs apvilktas riņķa līnijas krustojas vienā punktā
- Segmentā ievilktas riņķa līnijas
- Radikālā ass
- Loka un hordas izteikšana ar leņķi
- Četri punkti uz vienas riņķa līnijas
- Ievilkts leņķis un līdzīgi trijstūri
- Bisektrise sadala loku uz pusēm
- Ievilkts četrstūris ar perpendikulārām diagonālēm
- Divas pieskares, kas novilktas no viena punkta
- Riņķa līnijas, kas pieskaras
- Trīs riņķa līnijas ar vienādu rādiusu
LV.AMO.2011.5.3
Parādi, kā kvadrātu var sadalīt vairākos platleņķa trijstūros!
LV.AMO.2012.5.2
Parādi, kā kvadrātu var sadalīt vairākos platleņķa trijstūros. (Trijstūri sauc par platleņķa trijstūri, ja tam ir viens plats leņķis un divi šauri leņķi.)
LV.AMO.2003.9.4
Trijstūra \(ABC\) ievilktā riņķa centrs ir \(I\). Dots, ka \(CA+AI=CB\). Pierādīt, ka \(\sphericalangle BAC=2 \sphericalangle CBA\).
LV.AMO.2014.9.1
Kvadrātā, kura malas garums ir \(2\), ievilkts riņķis un šajā riņķī ievilkts kvadrāts (skat. 10.zīm.). Aprēķināt iekrāsoto daļu laukumu summu!
LV.AMO.2015.9.4
Vienādsānu trapeces \(ABCD\) sānu malas ir \(AB\) un \(CD\), bet diagonāles \(AC\) un \(BD\) krustojas punktā \(E\). Ap trijstūri \(CDE\) apvilktā riņķa līnija krusto garāko pamatu \(AD\) iekšējā punktā \(F\). Nogriežņu \(CF\) un \(BD\) krustpunkts ir \(G\). Nosaki \(\sphericalangle CGD\) lielumu, ja \(\sphericalangle CAD=\alpha\)!
LV.AMO.2018.9.3
Ap vienādsānu trijstūri \(ABC\) (\(AB=AC\)) apvilkta riņķa līnija. Caur virsotni \(B\) un loka \(AB\) (kas nesatur \(C\)) iekšēju punktu \(D\) novilkta taisne, uz kuras atzīmēts punkts \(E\) tā, ka \(AD=AE\). Pierādīt, ka trijstūri \(ABC\) un \(ADE\) ir līdzīgi!
LV.AMO.2003.10.2
Uz trijstūra \(ABC\) malām \(AC\) un \(AB\) ņemti attiecīgi punkti \(M\) un \(N\). Taisne \(t\) dala uz pusēm trijstūra ārējos leņķus pie virsotnes \(A\). Riņķa līnijas, kas apvilktas ap \(\triangle ABM\) un \(\triangle ACN\), krusto taisni \(t\) attiecīgi punktos \(K\) un \(L\). Pierādiet, ka trijstūri \(KBM\) un \(LCN\) ir vienādsānu un līdzīgi savā starpā.
LV.AMO.2003.11.2
No punkta \(A\) riņķa līnijai \(w\) novilktas pieskares \(AX\) un \(AY\) (\(X\) un \(Y\) - pieskāršanās punkti). Punktam \(Y\) diametrāli pretējais punkts ir \(Z\). Punkts \(B\) pieder nogrieznim \(YZ\) un \(XB \perp YZ\).
Pierādiet, ka taisne \(AZ\) dala nogriezni \(XB\) uz pusēm.