Atrisinājums

Pirmajā svēršanā uzliksim uz katra svaru kausa \(3\) monētas. Tad ir iespējami divi gadījumi.

1. Svaru kausi ir līdzsvarā. Tas nozīmē, ka uz katra svaru kausa ir tieši divas īstās un viena viltotā monēta. Apzīmēsim monētas, kas atradās uz kreisā svaru kausa, ar \(a\), \(b\) un \(c\). Otrajā svēršanā uzliksim uz viena svaru kausa \(a\), bet uz otra - \(b\). Ja tagad viens no svaru kausiem ir vieglāks, tad attiecīgā monēta (\(a\) vai \(b\)) ir viltota. Ja svaru kausi ir līdzsvarā, tad monēta \(c\) ir viltota. Trešajā svēršanā analoǵiski rīkojamies ar tām trim monētām, kas pirmajā svēršanā atradās uz labā svaru kausa.

2. Svaru kausi nav līdzsvarā. Tas nozīmē, ka uz smagākā svaru kausa visas monētas ir īstas, bet uz vieglākā ir viena vai divas viltotas. Apzīmēsim monētas, kas atradās uz vieglākā svaru kausa, ar \(a\), \(b\) un \(c\), bet to monētu, kas pirmajā svēršanā nepiedalījās, ar \(d\). Otrajā svēršanā uzliksim monētas \(a\) un \(b\) katru uz sava svaru kausa.

3. Ja svaru kausi ir līdzsvarā, tad vai nu tās abas ir viltotas, vai arī tās abas ir īstas, un tādā gadījumā viltotās ir \(c\) un \(d\). Kurš no šiem gadījumiem ir īstais, var noskaidrot trešajā svēršanā, salīdzinot, piemēram, monētas \(a\) un \(c\).

4. Ja viena no tām ir vieglāka (simetrijas pēc pieṇemsim, ka tā ir monēta \(a\)), tad mēs zinām, ka monēta \(a\) ir viltota, monēta \(b\) ir īsta un otra viltotā ir viena no monētām \(c\) un \(d\). Kura tieši, var noskaidrot trešajā svēršanā, tās salīdzinot.