Atrisinājums

Izmantosim faktu, ja trijstūra malas dalās attiecībā \(a:b\) un augstumi pret šīm malām ir vienādi, tad trijstūru laukumi arī dalās attiecībā \(a:b\). Līdz ar to:

• ja \(S_{DFB}=y\), tad \(S_{DFA}=2y\) (\(BD:AD=1:2\) un kopīgs augstums no \(F\));
• ja \(S_{AFE}=x\), tad \(S_{FEC}=x\) (\(AE=EC\) un kopīgs augstums no \(G\)).

Ievērosim, ka arī \(S_{ABE}=S_{BEC}\) (\(AE=EC\) un kopīgs augstums no \(B\)), tad \(S_{BFA} = 3y = S_{BFC}\) (skat. 3.att.). Tā kā \(S_{ADC} = 2S_{BDC}\) (\(BD:AD=1:2\) un kopīgs augstums no \(C\)), tad \(2y + 2x = 2 \cdot 4y\) jeb \(x=3y\). Tas nozīmē, ka \(S_{FEC} = x = 3y = S_{BFC}\). No apgrieztā fakta \(BF:FE = 1:1\) jeb \(BF = FE\).