Sākums

LV.VOL.2025.9.1   lv

Ap apaḷu galdu sēž 8 bērni. Katriem trīs pēc kārtas sēdošiem bērniem kopā ir nepāra skaits konfekšu. Pierādīt, ka katram bērnam ir vismaz viena konfekte!

Hide solution

Atrisinājums

Prasītais būs pierādīts, ja pamatosim, katram bērnam ir nepāra skaits konfekšu. Apzīmējam katram bērniem esošo konfekšu skaitu, kā parādīts 1. att. Pēc dotā \(a+b+c\), \(d+e+f\), \(g+h+a\) ir nepāra skaitļi. Tad arī \((a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+a)\) ir nepāra skaitlis; tas nozīmē, ka \(2a+(b+c+d+e+f+g+h)\) ir nepāra skaitlis. Tātad \((b+c+d)+(e+f+g)+h\) ir nepāra; tātad \(h\) ir nepāra. Līdzīgi pierāda, ka arī \(a;b; \ldots;g\) ir nepāra skaitļi.