Sākums

LV.VOL.2025.11.5   lv

Uz tāfeles sākumā uzrakstīti divi vieninieki. Vienā gājienā var:

  • nodzēst vienu uz tāfeles uzrakstīto skaitli un tā vietā uzrakstīt divas reizes lielāku;
  • ja uz tāfeles uzrakstītie skaitḷi ir dažādi (apzīmēsim tos ar \(x>y\)), tad nodzēst skaitli \(x\) un tā vietā uzrakstīt skaitli \(x-y\).

Vai, atkārtojot šādus gājienus, var panākt, ka uz tāfeles ir uzrakstīti skaitļi (A) \(20\) un \(24\); (A) \(20\) un \(25\)?

Hide solution

Atrisinājums

(A) Var, piemēram, šādi:

\[\begin{gathered} (1;1) \rightarrow (1;2) \rightarrow (1;4) \rightarrow (1;3) \rightarrow (2;3) \rightarrow\\ \rightarrow (4;3) \rightarrow (8;3) \rightarrow (5;3) \rightarrow (10;3) \rightarrow\\ \rightarrow(20;3) \rightarrow(20;6) \rightarrow (20;12) \rightarrow (20;24). \end{gathered}\]

**(B)** Tas nav iespējams. levērosim, ka katrā solī uz tāfeles uzrakstīto skaitḷu lielākais kopīgais dalītājs vai nu nemainās, vai arī palielinās divas reizes. Tā kā sākumā skaitlu lielākais kopīgais dalītājs ir \(1\), tad beigās tas nevar pieṇemt vērtību \(5=\text{LKD}(20;25)\).