Atrisinājums

Pierādīsim, ka pāri palikusī rūtina varēja atrasties tikai un vienīgi sākotnējā kvadrāta centrā, piemēru skat. 9.att.

Vēl jāparāda, ka neviena cita rūtiṇa pāri palikt nevar. Lai to pamatotu, ierakstīsim skaitḷus rūtiṇās tā, kā parādīts 10.att.

Ievērosim, ka jebkura pieļaujamā \(1 \times 4\) vai \(2 \times 2\) figūra satur skaitḷus, kuru summa ir 10 . Tā kā visu skaitlu summa ir 121, tad skaidrs, ka vienīgā pāri palikusī rūtina satur skaitli 1. Ja tā būtu kāda cita rūtiṇa, kas satur 1, izṇemot centrālā, tad pagriežot visu "griezumu" par 90 grādiem vienu vai atspoguḷojot pret vertikālo simetrijas asi, mēs vienmēr varēsim panākt, ka pāri palikusī rūtiṇa satur kādu citu skaitli, kas nav 1 (kas nav iespējams). Tātad vienīgā iespēja ir, ka palikusi ir centrālā rūtiṇa.