Atrisinājums

Novelkam virsotnes leṇka bisektrisi (kas ir arī mediānu un augstums) \(A F\), tās krustpunktu ar \(BE\) apzīmējam ar \(D\) (skat. 4.att.). Savienojot \(C\) un \(D\), iegūstam divus vienādus trijstūrus \(BAD\) un \(DAC\) pēc pazīmes \(m \ell m\) (\(AB=AC\), \(AD\) - kopīga, \(\sphericalangle BAD = \sphericalangle CAD\)). Tātad \(\sphericalangle ACD=\sphericalangle ABD=20^{\circ}\). Līdz ar to

\[\sphericalangle DCM = \sphericalangle ACB - \sphericalangle MCB- \sphericalangle ACD=50^{\circ}-10^{\circ}-20^{\circ}=20^{\circ}.\]

Leņk̦is \(\sphericalangle EMC = \sphericalangle MBC + \sphericalangle MCB = 30^{\circ}+10^{\circ}=40^{\circ}\) kā trijstūra \(BMC\) ārējais leņk̦is. Izmantojot iekšējo leṇḳu summu, iegūstam: * no \(\triangle ADC\): \(\sphericalangle ADC = 180^{\circ} - \sphericalangle DAC - \sphericalangle ACD=120^{\circ}\); * no \(\triangle CDM\): \(\sphericalangle MDC = 180^{\circ} - \sphericalangle DMC - \sphericalangle DCM = 180^{\circ}-40^{\circ}-20^{\circ}=120^{\circ}\). Tātad \(\triangle ADC = \triangle MDC\) pēc pazīmes \(\ell m \ell\) (\(CD\) - kopīga, \(\sphericalangle CDM = \sphericalangle ADC\), \(\sphericalangle ACD=\sphericalangle MCD\)). Līdz ar to \(AC=CM\) un \(\triangle ACM\) ir vienādsānu trijstūris ar virsotnes leņki \(\sphericalangle ACM=40^{\circ}\) un \(\sphericalangle CMA=\left(180^{\circ}-40^{\circ}\right): 2=70^{\circ}\).