Vai eksistē tādi veseli skaitli \(a, b, c, d\), ka \(|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=2025\)?
Ievērojam, ka \(|x-y| \equiv x+y \pmod 2\). (Citiem vārdiem, \(|x-y|\) un \(x+y\) dod vienādus atlikumus, dalot ar \(2\) -- vai nu abas izteiksmes ir pāra skaitļi vai abas ir nepāra skaitļi.)
No šejienes iegūstam, ka
\[|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a| \equiv (a+b)+(b+c)+(c+d)+(d+a)\]
\[(a+b)+(b+c)+(c+d)+(d+a) = 2(a+b+c+d) \equiv 0 \pmod 2.\]
Tāpēc izteiksme vienmēr būs pāra skaitlis un tā nevar būt \(2025\).