LV.VOL.2024.9.2 lv
Taisnstūrī \(ABCD\) uz malas \(BC\) atlikts punkts \(E\). Nogrieznis \(AE\) krusto taisnstūra diagonāli \(BD\) punktā \(O\). Taisne, kas novilkta caur punktu \(O\) paralēli \(BC\), krusto malas \(AB\) un \(CD\) attiecīgi punktos \(F\) un \(G\). Zināms, ka trijstūra \(BOF\) laukums ir \(4\), bet trijstūra \(AOD\) laukums ir \(63\). Aprēķināt četrstūra \(OECG\) laukumu!
Atrisinājums
Apzīmējam kvadrātu malu garumus ar \(AC = a\) un \(BC = b\) (skat. 1. att.).
Aprēķinām trapeces \(CEGB\) un trijstūra \(AGB\) laukumu:
- \(S_{CEGB} = \frac{EC + BG}{2} \cdot BC = \frac{(a+b)b}{2}\);
- \(S_{AGB} = \frac{AB \cdot BG}{2} = \frac{(a+b)b}{2}\).
Tātad \(S_{CEGB} = S_{AGB}\) un, atņemot no abām pusēm vienādu lielumu (trapeces \(CHGB\) laukumu), vienādība saglabāsies:
\[S_{CEGB} - S_{CHGB} = S_{AGB} - S_{CHGB}\;\;\text{un}\;\;S_{HEG} = S_{ACH}.\]