Atrisinājums

Izmantojot ievilkta četrstūra īpašību un blakusleņķu īpašību, iegūstam:

• \(\sphericalangle ABT = 180^{\circ} - \sphericalangle AET = \sphericalangle CET\) (no četrstūra \(ABTE\));
• \(\sphericalangle ACT = 180^{\circ} − \sphericalangle ADT = \sphericalangle BDT\) (no četrstūra \(ADTC\)).

Ņemot vērā, ka \(BD=EC\) pēc dotā, iegūstam, ka \(\triangle BTD = \triangle ETC\) pēc pazīmes \(\ell{}m\ell\) (sk. 13. attēlu). Tā kā vienādu trijstūru atbilstošie augstumi ir vienādi, tas ir, \(h_{BD} = h_{EC}\), tad punkts \(T\) atrodas vienādos attālumos no leņķa \(BAC\) malām, tātad punkts \(T\) atrodas uz šī leņķa bisektrises jeb \(AT\) ir leņķa \(BAC\) bisektrise.