Atrisinājums

Ja \(a = \frac{1}{4}\) un \(b = 0\), tad nevienādība ir spēkā. jo \(4 \cdot \frac{1}{4} + 4 \cdot 0 + \sqrt{4 \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot 0 - 1} = 1 \geq 1\) Pamatosim, ka nevienādības vienīgais atrisinājums ir \(a = \frac{1}{4}\) un \(b = 0\). Aplūkosim trīs gadījumus.

• Ja \(a < \frac{1}{4}\), tad \(4a < 1\) un zemsaknes izteiksme \(4a - 4b^2 - 1 = 4a - 1 -4b^2\) ir negatīva, jo \(4a - 1 < 0\) un \(-4b^2 < 0\). Tādā gadījumā izteiksme nav definēta un atrisinājuma nav.
• Ja \(a > \frac{1}{4}\), tad \(4a > 1\). Tā kā \(4b^2 + \sqrt{4a - 4b^2 - 1} \geq 0\), tad \(4a + 4b^2 + \sqrt{4a - 4b^2 - 1} > 1\), tātad nevienādībai nav atrisinājuma.
• Ja \(a = \frac{1}{4}\), tad nevienādību var pārrakstīt šādi: \(1 + 4b^2 + \sqrt{-4b^2} \leq 1\) jeb \(4b^2 + \sqrt{-4b^2} \leq 0\). Lai zemsaknes izteiksme būtu definēta, vienīgā derīgā vērtība ir \(b = 0\).