Atrisinājums

Mazākais sākotnēji iekrāsoto rūtiņu skaits ir \(6\), piemēram, skat. 4. att. Parādīsim, kā ar atļautajiem gājieniem iekrāsot visu tabulu. Vispirms iekrāsojam abas diagonāles (skat. 5. att.), jo katrā ir \(3\) iekrāsotas rūtiņas. Pēc šīs iekrāsošanas varam iekrāsot pirmo rindu (skat. 6. att.), jo tajā ir iekrāsotas \(3\) rūtiņas. Pēc tam iekrāsojam 2., 3., 4. kolonnu (skat. 7. att.), beigās iekrāsojam visas atlikušās vēl neiekrāsotās rindas.

Pierādīsim, ka ar mazāku sākotnēji iekrāsoto rūtiņu skaitu nepietiek. Lai kādu rindu, kolonnu vai diagonāli varētu iekrāsot, nepieciešams, lai uz tās jau būtu iekrāsotas vismaz trīs rūtiņas. Lai varētu izdarīt otro gājienu, atkal nepieciešamas vismaz trīs iekrāsotas rūtiņas, no kurām ne vairāk kā viena var būt tāda, kas tika izmantota pirmajā gājienā (ja būtu vismaz divas, tad tā būtu tā pati rinda, kolonna vai diagonāle). Pieņemsim, ka šāda rūtiņa bija. Tad pēc diviem gājieniem ir izmantotas piecas iekrāsotās rūtiņas un iekrāsojuma varianti ir šādi: divas diagonāles (kopīga centrālā rūtiņa, skat. 8. att., kur ar gaiši pelēku iekrāsotas tās rūtiņas, kur var atrasties 4 iekrāsotās rūtiņas), diagonāle un rinda (skat. 9. att.), diagonāle un kolonna (skat. 10. att.), rinda un kolonna (skat. 11. att.). Nevienā no šiem salikumiem nav iespējams izdarīt vēl kādu gājienu (nevienā neaizpildītajā rindā, kolonnā vai uz diagonāles nav vairāk kā divu iekrāsotu rūtiņu), tādēļ ir nepieciešama vēl vismaz viena sākotnēji iekrāsota rūtiņa.