Vai var izvēlēties (A) \(50\); (B) \(51\) tādus dažādus naturālus skaitļus, kas nepārsniedz \(100\), lai jebkuriem diviem izvēlētajiem skaitļiem to starpība (no lielākā skaitļa atņemot mazāko) nebūtu vienāda ar to lielāko kopīgo dalītāju?
(a) Jā, var. Ja izvēlas \(50\) nepāra skaitļus, tad visas to starpības ir pāra skaitļi, bet nepāra skaitļu lielākais kopīgais dalītājs ir nepāra skaitlis. (b) Nē, nevar. Ja būtu izvēlēts \(51\) skaitlis, tad noteikti būs izvēlēti divi blakus esoši skaitļi \(x\) un \(x+1\), bet šo skaitļu starpība ir \((x+1)-x=1\) un \(\operatorname{LKD}(x+1,x)=1\).