Atrisinājums

Lielākais uz tāfeles uzrakstītais pirmskaitlis var būt \(127\). Pamatosim, ka lielāks pirmskaitlis nevar būt uzrakstīts. Ja viens no uzrakstītajiem pirmskaitļiem ir pirmskaitlis \(2\), tad pārējie uzrakstītie skaitļi ir nepāra skaitļi un iespējami divi gadījumi:

1. visu uzrakstīto skaitļu kopējais skaits ir nepāra skaitlis un skaitļu summa ir pāra skaitlis, tātad vidējais aritmētiskais nevar būt nepāra skaitlis (var būt pāra skaitlis vai daļskaitlis);
2. visu uzrakstīto skait|u kopējais skaits ir pāra skaitlis un skaitļu summa ir nepāra skaitlis, tātad vidējais aritmētiskais nav vesels skaitlis.

Abi gadījumi neatbilst uzdevuma nosacījumiem, tātad uz tāfeles nav uzrakstīts skaitlis \(2\).

Lielāko uz tāfeles uzrakstīto pirmskaitli apzīmēsim ar \(p\). Varam secināt, ka \(p>25\), jo uzrakstītie skaitli ir dažādi un to vidējais aritmētiskais ir \(25\). Uzrakstīsim uz tāfeles visus trūkstošos pirmskaitļus, kas mazāki nekā \(25\), un nodzēsīsim visus uz tāfeles esošos pirmskait|us, kas lielāki nekā 25 , izṇemot \(p\). Šādā gadījumā uz tāfeles uzrakstīto skaitlu vidējais aritmētiskais samazināsies. No tā iegūstam, ka

\[\frac{3+5+7+11+13+17+19+23+p}{9} \leq 25\]

Tātad \(p \leq 127\). Tā kā 127 ir pirmskaitlis, tad uz tāfeles var būt uzrakstīti pirmskaitļi \(3;5;7;11;13;17;19;23;127\), kuru vidējais aritmētiskais ir \(25\).