Vai eksistē tādi naturāli skaitli \(x\) un \(y\), ka izteiksmes \(x^{2}-x-y^{2}+y\) vērtība ir (A) \(10\), (B) \(2023\)?
(A) Jā, piemēram, \(x=4\) un \(y=2\), tad \(4^{2}-4-2^{2}+2=16-4-4+2=10\).
(B) Nē, tādi naturāli skaitļi \(x\) un \(y\) neeksistē. Pārveidojot izteiksmi, iegūstam
\[x^{2}-x-y^{2}+y=x(x-1)-y(y-1)\]
Tā kā divu pēc kārtas esošu naturālu skaitļu reizinājums ir pāra skaitlis, tad abi saskaitāmie \(x(x-1)\) un \(y(y-1)\) ir pāra skaitļi. Divu pāra skaitļu starpība ir pāra skaitlis, tātad to starpība nevar būt \(2023\), jo tas ir nepāra skaitlis.