Atrisināt reālos skaitļos vienādojumu
\[3\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+4\right) - 2(xy + yz + zx) - 4(x+y+z)=0\]
Atverot iekavas un sagrupējot saskaitāmos, iegūstam
\[\begin{aligned} \left(x^{2}-2 x y+y^{2}\right)+ & \left(y^{2}-2 y z+z^{2}\right)+\left(z^{2}-2 x z+x^{2}\right)+\left(x^{2}-4 x+4\right)+\left(y^{2}-4 y+4\right)+\left(z^{2}-4 z+4\right)=0 \\ & (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}+(x-2)^{2}+(y-2)^{2}+(z-2)^{2}=0 \end{aligned}\]
Tā kā katrs saskaitāmais ir starpības kvadrāts, tad visi saskaitāmie ir nenegatīvi. Vienīgā iespēja, kā, saskaitot sešus nenegatīvus skaitļus, iegūt \(0\), ir tad, ja katra saskaitāmā vērtība ir \(0\). Tātad \(x=y=z=2\).