Atrisinājums

Pieņemsim, ka šāds trijstūris eksistē un ka tā laukums ir \(S\). Izmantojot trijstūra laukuma aprēķināšanas formulu \(S=\frac{a \cdot h_{a}}{2}\), izsakām trijstūra malas garumu \(a=\frac{2S}{h_{a}}\). Tad trijstūra malu garumi ir \(\frac{2S}{19^{\prime}} \frac{2S}{37}\) un \(\frac{2S}{41}\). Bet šiem malu garumiem neizpildās trijstūra nevienādība, jo \(\frac{2S}{37}+\frac{2S}{41}<\frac{2S}{19}\). Šī nevienādība ir ekvivalenta nevienādībai \(\frac{1}{37}+\frac{1}{41}<\frac{1}{19}\), kuras patiesumu var viegli pārbaudīt, piemēram, ar šādiem ekvivalentiem pārveidojumiem:

\[\frac{1}{37}+\frac{1}{41}<\frac{2}{38} ; \quad \frac{1}{37}-\frac{1}{38}<\frac{1}{38}-\frac{1}{41} ; \quad \frac{1}{37 \cdot 38}<\frac{3}{38 \cdot 41} ; \quad \frac{1}{37}<\frac{3}{41} ; \quad 41<3 \cdot 37\]