LV.VOL.2022.9.4 lv
Ziņkārīgs tūrists vēlas pastaigāties pa pilsētas ielām (plānā attēlotas kā rūtiņu malas) no krustojuma \(A\) līdz krustojumam \(B\) (skat. 2.att.), veicot pēc iespējas garāku ceļojumu un neatgriežoties nevienā krustojumā vairākas reizes. Kāds ir lielākais iespējamais ceļojuma garums, ja uzskatām, ka vienas rūtiņas mala ir vienu vienību gara?
Atrisinājums
Lielākais iespējamais ceļojuma garums ir \(40\), to var veikt, piemēram, kā parādīts 3.att.
Pierādīsim, ka lielāks ceļojuma garums nav iespējams. Atzīmēsim katru otro
krustojumu ar melnu aplīti (skat. 4.att.). Ievērosim, ka ik pēc diviem veiktiem
posmiem ceļotājs nonāk atzīmētajā krustpunktā. Tā kā sākumpunkts \(A\) ir atzīmēts
un atzīmētu krustpunktu kopā ir \(21\), tad apmeklēšanai atliek vairs tikai \(20\)
atzīmētu krustpunktu (ieskaitot \(B\)). Tātad ceļojums beigsies punktā \(B\) pēc ne
vairāk kā \(2 \cdot 20=40\) posmiem.
