Atrisinājums

Dotā vienādojuma saknes apzīmējam ar \(a, b, c\) un vienādojumu pārrakstām formā:

\[\begin{equation*} (x-a)(x-b)(x-c)=0. \tag{1} \end{equation*}\]

Atverot iekavas, iegūstam

\[\begin{equation*} x^{3}-(a+b+c)x^{2}+(ab+ac+bc)x-abc=0. \tag{2} \end{equation*}\]

Dotajā vienādojumā un vienādojumā (2), pielīdzinot koeficientus pie vienādām pakāpēm, iegūstam, ka

\[\begin{gathered} a+b+c=14; \\ ab+ac+bc=63; \\ abc=91. \end{gathered}\]

Pēc Hērona formulas trijstūra laukums \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), kur \(a, b\) un \(c\) - trijstūra malu garumi, bet \(p\) - pusperimetrs. Tā kā \(a, b, c\) ir trijstūra malu garumi un \(a+b+c=14\), tad pusperimetrs \(p=7\). Analoǵiski kā no (1) tika iegūts (2), iegūstam, ka

\[(p-a)(p-b)(p-c)=p^{3}-(a+b+c)p^{2}+(ab+ac+bc)p-abc.\]

Tātad trijstūra laukums ir

\[\begin{aligned} & S=\sqrt{p\left(p^{3}-(a+b+c) p^{2}+(ab+ac+bc)p-abc\right)}= \\ & =\sqrt{7 \cdot\left(7^{3}-14 \cdot 7^{2}+63 \cdot 7-91\right)}= \\ & =\sqrt{7 \cdot 7 \cdot(49-98+63-13)}=7\left(\mathrm{~cm}^{2}\right) \end{aligned}\]