Atrisinājums

Abas diētas vienlaicīgi var ievērot lielākais \(15\) dienas pēc kārtas. Lai to izdarītu viens sieriṇš "Kārums" jāēd \(1., 4., 5., 8., 11., 12., 15.\) dienā. Viegli pārbaudīt, ka abu diētu nosacījumi izpildās.

Pierādīsim, ka \(16\) (vai vairāk) dienas abas diētas vienlaicīgi ievērot nevar. Pieṇemsim pretējo, ka to var izdarīt, un apzīmēsim \(i\)-ajā dienā apēsto sieriņu skaitu ar \(a_{i}\). No Holivudas diētas nosacījuma izriet, ka \(a_{i}=a_{i+7}\) visiem \(1 \leq i \leq 9\), bet no Bolivudas diētas nosacījuma izriet, ka \(a_{i}=a_{i+11}\) visiem \(1 \leq i \leq 5\). Apvienojot šos nosacījumus, iegūstam divas vienādību virknes (pirmās vienādības locekļus apzīmējam ar \(x\), bet otrās - ar \(y\) ):

\[\begin{gathered} a_{6}=a_{13}=a_{2}=a_{9}=a_{16}=a_{5}=a_{12}=a_{1}=a_{8}=a_{15}=a_{4}=a_{11}=x; \\ a_{7}=a_{14}=a_{3}=a_{10}=y. \end{gathered}\]

Pirmajās septiņās dienās apēsto sieriṇu skaits ir \(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{7}=5x+2y\), bet pirmajās \(11\) dienās apēsto sieriņu skaits ir \(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{11}=8x+3y\). No diētu nosacījumiem iegūstam vienādojumu sistēmu:

\[ \left\{ \begin{array}{l} 5x+2y=3 \\ 8x+3y=5 \end{array} \right.\]

kuru atrisinot, iegūstam, ka \(x=1\) un \(y=-1\), kas nav iespējams (apēsto sieriņu skaits nevar būt negatīvs).