Ja \(K\) ir pāra skaitlis, tas ir, \(K=2 n\), kur \(n \in \mathbb{N}\). Ievērojam,
ka \(1001\) dalās ar \(13\) (jo \(1001=13 \cdot 77\)) un tā ciparu summa ir \(2\).
Uzrakstot skaitli \(1001\) rindā aiz sevis \(n\) reizes \((100110011001\ldots )\),
iegūsim \((4n)\)-ciparu skaitli, kura ciparu summa ir \(2n\) un kurš dalās ar \(13\).
Ja \(K\) ir nepāra skaitlis, tas ir, \(K=2n+1\), kur \(n \in \mathbb{N}\).
Papildus ievērosim, ka skaitlis \(10101\) dalās ar \(13\) (jo \(10101=13 \cdot 777\))
un tā ciparu summa ir \(3\). Aiz skaitla \(10101\) uzrakstot (\(n-1\)) reizi skaitli
\(1001\)\((1010110011001\ldots )\), iegūsim \((4n+1)\)-ciparu skaitli, kura ciparu
summa ir \(3+(n-1) \cdot 2=2 n+1\) un kurš dalās ar \(7\) .