Dotas \(8\) kastes, sākumā tās visas ir tukšas. Divi spēlētāji spēlē sekojošu spēli, pirmais spēlētājs sāk. Vienā gājienā var izvēlēties jebkuras \(7\) kastes un katrā no tām ielikt vienu ābolu (āboli ir pieejami pietiekamā daudzumā). Uzvar tas spēlētājs, pēc kura gājiena kādā no kastēm ir tieši \(15\) āboli. Kurš spēlētājs - pirmais vai otrais - uzvarēs, pareizi spēlējot?
Pierādīsim, ka otrais spēlētājs vienmēr var uzvarēt.
Sanumurēsim kastes ar skaitļiem no \(1\) līdz \(8\) un apzīmēsim gājienu ar tās kastes numuru, kurā ābols netiek ielikts. Piemēram, gājiens " \(3\) ", nozīmē, ka āboli tiek ielikti kastēs ar numuriem \(1, 2, 4, 5, 6, 7, 8\).
Simetrijas dēļ pieņemsim, ka savā pirmajā gājienā pirmais spēlētājs veic gājienu " \(1\) ". Tad otrais spēlētājs savos pirmajos \(7\) gājienos neatkarīgi no tālākajiem pirmā spēlētāja gājieniem, var paiet gājienus " \(2\) ", " \(3\) ", " \(4\) ", " \(5\) ", " \(6\) ", " \(7\) ", " \(8\) ". Aplūkosim situāciju pirms otrā spēlētāja astotā gājiena.
Pirmā spēlētāja pirmais gājiens kopā ar otrā spēlētāja pirmajiem \(7\) gājieniem dod tieši \(7\) ābolus katrā kastē. Pirmais spēlētājs vēl ir pagājis \(7\) gājienus, tātad nevienā kastē nav vairāk kā \(14\) āboli, bet noteikti ir vismaz viena kaste, kurā ir tieši \(14\) āboli. Tajā tad savā \(8.\) gājienā \(2.\) spēlētājs var ielikt ābolu (kur likt pārējos \(6\) ābolus nav svarīgi) un uzvarēt.