Atrisinājums

Apzīmēsim \(AC\) un \(BD\) krustpunktu ar \(O\) (skat. 8.att.).

Trijstūri \(CBO\) un \(CAB\) ir līdzīgi pēc pazīmes \(\ell \ell\) (\(\sphericalangle BCA\) ir kopīgs un \(\sphericalangle CAB=\sphericalangle CBO\) pēc dotā), tāpēc \(\frac{CO}{BC}=\frac{BC}{AC}\) jeb \(BC^{2}=CO \cdot AC\).

Tieši tāpat arī \(\triangle ADO \sim \triangle ACB\) pēc pazīmes \(\ell \ell\) (\(\sphericalangle CAD\) ir kopīgs un \(\sphericalangle ADO=\sphericalangle ACD\) pēc dotā), tāpēc \(\frac{AO}{AD}=\frac{AD}{AC}\) jeb \(AD^{2}=AO \cdot AC\). Tāpēc

\[BC^{2}+AD^{2}=CO \cdot AC+AO \cdot AC=AC \cdot(AO+CO)=AC^{2}\]

un pēc apgrieztās Pitagora teorēmas izriet, ka no malām \(BC\) un \(AD\) kā katetēm un \(AC\) kā hipotenūzas var salikt taisnleņķa trijstūri.