LV.VOL.2020.9.3 lv
Punkts \(R\) atrodas uz stara \(OB\) un punkti \(P\) un \(Q\) atrodas uz stara \(OA\) tā, ka \(OP < OQ\) un \(\sphericalangle ORP=\sphericalangle BRQ\). leņķa \(RPA\) bisektrise krusto staru \(OB\) punktā \(T\). Pierādīt, ka \(QT\) ir \(\sphericalangle RQA\) bisektrise!
Atrisinājums
Pagarinām nogriezni \(PR\), tad \(\sphericalangle ORP=\sphericalangle NRB\) kā krustleņķi (skat. 1.att.) un līdz ar to arī \(BRQ=\sphericalangle NRB\). Izmantojot bisektrises īpašību, iegūstam, ka punkts \(T\) atrodas vienādā attālumā no
- leņķa \(NRQ\) malām \(NR\) un \(RQ\), tas ir, \(TC=TD\);
- leņķa \(QPR\) malām \(PR\) un \(PQ\), tas ir, \(TC=TE\).
Tātad \(TD=TE\) un esam ieguvuši, ka punkts \(T\) atrodas vienādā attālumā no leņķa \(RQA\) malām. Līdz ar to pēc bisektrises pazīmes esam ieguvuši, ka punkts \(T\) atrodas uz \(\sphericalangle RQA\) bisektrises jeb \(QT\) ir \(\sphericalangle RQA\) bisektrise.
