Atrisinājums

Ekvivalenti pārveidojam doto izteiksmi:

\[\frac{(3n-1)(n+4)}{n+2}=\frac{3n^{2}+11n-4}{n+2}=\frac{3n(n+2)+5n-4}{n+2}=\frac{3n(n+2)}{n+2}+\frac{5(n+2)-14}{n+2}=3n+5-\frac{14}{n+2}\]

Tā kā \(3n+5\) ir naturāls skaitlis, tad dotās izteiksmes vērtība būs vesels skaitlis tikai tad, ja \(\frac{-14}{n+2}\) ir vesels skaitlis, bet tas iespējams, ja \((n+2)\) ir skaitļa \(14\) dalītājs. Ievērojot, ka \(n\) ir naturāls, iegūstam, ka \(n+2=7\) vai \(n+2=14\), no kā iegūstam, ka \(n=5\) vai \(n=12\).