Atrisinājums

Vispirms biznesmenis sev var izveidot ceļu virkni no \(67\) ceļiem caur kādām pilsētām \(A_{1}-A_{2}-A_{3}-\ldots-A_{67}-A_{68}\). To noteikti var izdarīt, jo pat pēc pēdējā gājiena ceļu pārvalde ir nojaukusi tikai \(67 \cdot 10=670\) ceļus, bet no katras pilsētas iziet \(2019\) ceļi. Nosauksim pilsētas \(A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{68}\) par zaļām.

Nākamajā etapā biznesmenis var sev privatizēt \(40\) ceļus, kas iziet no pilsētas \(A_{1}\) un iet uz pilsētām \(S_{1}, S_{2}, \ldots, S_{40}\) (skat. 9.att.), kas nav zaļas. To noteikti var izdarīt, jo no pilsētas \(A_{1}\) iziet \(2019-68=1951\) ceļš uz pilsētām, kas nav zaļas, bet ceļu pārvalde pat pēdējā gājienā kopā ir nojaukusi tikai \((67+40) \cdot 10=1070\) ceļus. Nosauksim pilsētas \(S_{1}, \ldots, S_{40}\) par sarkanām.

Nākamajā etapā biznesmenis var sev privatizēt \(40\) ceļus, kas iziet no pilsētas \(A_{68}\) un iet uz pilsētām \(D_{1}, D_{2}, \ldots, D_{40}\), kas nav ne zaļas, ne sarkanas. To noteikti var izdarīt, jo no pilsētas \(A_{68}\) iziet \(2019-68-40=1911\) ceļi uz pilsētām, kas nav ne zaļas, ne sarkanas, bet ceļu pārvalde pat pēdējā gājienā kopā ir nojaukusi tikai \((67+40+40) \cdot 10=1470\) ceļus.

Uz doto brīdi ceļu pārvalde ir nojaukusi \(1470\) ceļus, bet \(40\) sarkanās ar \(40\) zaļajām pilsētām kopā savieno \(40 \cdot 40=1600\) ceļi, tātad vismaz \(130\) no tiem vēl nav nojaukti. Pieņemsim, ka nav nojaukts ceļš, starp pilsētām \(S_{i}\) un \(D_{j}\). Tad pēdējā gājienā biznesmenis var privatizēt šo ceļu un viņš būs ieguvis ciklisku maršrutu caur \(70\) pilsētām (skat. 10.att.).