Zināms, ka \(x^{2}+y^{2}+xy=3\). Kāda var būt \(x+y\) vērtība?
Apzīmējam \(x=u+v\) un \(y=u-v\). levietojot apzīmējumus dotajā vienādībā, jegūstam
\[\begin{gathered} (u+v)^{2}+(u-v)^{2}+(u+v)(u-v)=3 \\ u^{2}+2uv+v^{2}+u^{2}-2uv+v^{2}+u^{2}-v^{2}=3 \\ 3u^{2}+v^{2}=3 \end{gathered}\]
Lai pēdējā vienādība būtu patiesa, tad \(-1 \leq u \leq 1\). Tā kā \(x+y=(u+v)+(u-v)=2u\), tad \(-2 \leq x+y \leq 2\).