Atrisinājums

Apzīmējam \(n=2020\) un pārveidojam doto skaitli:

\[\begin{aligned} (n-1)^{3} & +n^{3}+(n+1)^{3}=n^{3}-3 \cdot n^{2}+3 \cdot n-1+n^{3}+n^{3}+3 \cdot n^{2}+3 \cdot n+1= \\ & =n \cdot\left(3 n^{2}+6\right)=n \cdot 3 \cdot\left(n^{2}+2\right)=2^{2} \cdot 5 \cdot 101 \cdot 3 \cdot\left(2020^{2}+2\right) \end{aligned}\]

Tā kā naturālam skaitlim \(x=p_{1}^{k_{1}} \cdot p_{2}^{k_{2}} \cdot \ldots \cdot p_{m}^{k_{m}}\), kur \(p_{i}\) ir dažādi pirmskaitļi, pavisam ir \(\left(k_{1}+1\right)\left(k_{2}+1\right) \ldots\left(k_{m}+1\right)\) dažādi naturālie dalītāji, tad dotajam skaitlim ir vismaz \((2+1)(1+1)(1+1)(1+1)=24\) dažādi dalītāji, pat neņemot vērā reizinātāju \(2020^{2}+2\). Patiesībā dotajam skaitlim ir \(640\) dažādi dalītāji.