Atrisinājums

a) Mazākais iespējamais tukšo rūtiņu skaits ir \(1\). lekrāsojam doto kvadrātu kā šaha galdiņu (skat. 2.att.). Tad ir \(13\) melnas un \(12\) baltas rūtiņas. Tās \(13\) skudras, kas atrodas \(13\) melnajās rūtiņās, ir pārvietojušās uz baltajām rūtiņām. Tā kā balto rūtiņu skaits ir \(12\), tad vismaz vienā rūtiņā nonāks vairāk nekā viena skudra. Tātad vismaz viena rūtiņa paliks tukša. Skat., piemēram, 2.att., kur skudra no augšējās kreisās rūtiņas pārvietojas bultiņas norādītajā virzienā, bet pārējās skudras ar biezāku līniju izceltajos divu rūtiņu laukumos samainās vietām.

b) Lielākais iespējamais tukšo rūtiņu skaits ir \(16\). Viens no šādiem pārvietojumiem parādīts 4.att.

Pamatosim, ka \(16\) ir lielākais iespējamais tukšo rūtiņu skaits. Skudras, kas atrodas 3.att. iekrāsotajās rūtiņās pēc pārvietošanās uz blakus rūtiņām atkal kopā aizņems \(9\) rūtiņas, jo nekādas divas no šīm skudrām nevar nonākt vienā un tajā pašā rūtiņā. Tātad var palikt ne vairāk kā \(25-9=16\) tukšas rūtiņas.