Atrisinājums

(A) Jā, var, piemēram, \(17^{2}=289\) un \(2+8+9=19\).

<<<<<<< HEAD Piezīme. Tā kā \(19 \equiv 1(\bmod 9)\), tad jāmeklē skaitļi, kuru kvadrāts ir kongruents ar \(1(\bmod 9)\), tātad paši skaitļi ir \(\pm 1\) \((\bmod 9)\). Der arī ======= \(\textit {Piezīme.}\) Tā kā \(19 \equiv 1(\bmod 9)\), tad jāmeklē skaitļi, kuru kvadrāts ir kongruents ar \(1 \pmod 9\), tātad paši skaitļi ir \(\pm 1 \pmod 9\). Der arī

52493569e01e32faa41676aa42a782d2400ab975 skaitļi \(26, 28, 37, 44, 53, 62, 64, 73, 82, 89, 91\), utt.

(B) Nē, nevar. Naturālā skaitļa \(n\) kvadrāta ciparu summa \(2019\) dalās ar \(3\), tātad arī \(n^{2}\) dalās ar \(3\). Tā kā naturāla skaitļa kvadrāts dalās ar \(3\), tad arī pats skaitlis \(n\) dalās ar \(3\), bet tādā gadījumā \(n^{2}\) ir jādalās ar \(9\). Bet skaitļa \(n^{2}\) ciparu summa ir \(2019\), kas nedalās ar \(9\) nedalās, tātad \(2019\) nevar būt naturāla skaitļa kvadrāta ciparu summa.