Sākums

LV.VOL.2018.9.3   lv

Rūtiņu tabulas ar izmēriem \(8 \times 14\) katrā rūtiņā sēž tieši viena muša. Visas mušas pārlido uz citu tabulu ar izmēriem \(7 \times 16\) rūtiņas tā, ka katrā rūtiņā atkal ir tieši viena muša. Vai iespējams, ka visas mušas, kas bija kaimiņi sākotnējā izvietojumā (tas ir, atradās blakus rūtiņās ar kopīgu malu), būs kaimiņi arī jaunajā izvietojumā?

Hide solution

Atrisinājums

Pamatosim, ka prasītais nav iespējams. Saskaitīsim, cik mušu pāri bija kaimiņi pirms un pēc pārlidošanas. Kaimiņu katrā tabulā ir tieši tik, cik ir iekšējo līniju, katra iekšējā līnija atdala divas kaimiņu mušas. Tātad pirms pārlidošanas kaimiņu skaits bija \(7 \cdot 14+8 \cdot 13=202\), bet pēc pārlidošanas tas ir \(6 \cdot 16+7 \cdot 15=201\), tātad ir vismaz viens mušu pāris, kas bija kaimiņi pirms pārlidošanas, bet nav kaimiņi pēc.