Apzīmēsim \(a=2018^{\lg (\lg 2018)},\ b=(\lg 2018)^{\lg 2018}\) un \(c=(\lg (\lg 2018))^{2018}\). Aprēķināt izteiksmes \(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\) vērtību!
Izmantojot logaritmu īpašību \(m^{\log m}=t\), iegūstam, ka \(x^{\lg y}=10^{\lg \left(y^{\lg x}\right)}=10^{\lg x \lg y}=y^{\lg x}\), tāpēc \(a=2018^{\lg (\lg 2018)}=\lg 2018^{\lg 2018}=b\) (šeit \(x=2018\) un \(y=\lg 2018\)). Līdz ar to
\[\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=0+\frac{a-c}{a}+\frac{c-a}{a}=0\]