LV.VOL.2018.10.4 lv
Desmit šahisti katrs ar katru izspēlēja vienu šaha partiju, dažas no tām beidzās neizšķirti. Ir zināms, ka bija tieši viens šahists, kas neizšķirti nospēlēja tieši vienu partiju, divi šahisti - kas nospēlēja divas, trīs šahisti - kas nospēlēja trīs, un četri šahisti, kas neizšķirti nospēlēja tieši četras partijas. Šos pēdējos četrus šahistus (kas katrs četras partijas nospēlēja neizšķirti) sauksim par neizšķirtu karaļiem, bet par karalisku neizšķirtu sauksim partiju, kurā neizšķirtu izcīnija divi neizšķirtu karaļi. Vai var apgalvot, ka tika izspēlēts (A) vismaz viens karaliskais neizšķirts, (B) vismaz divi karaliskie neizšķirti?
Atrisinājums
Šahistus apzīmējam ar punktiem. Ja divi šahisti spēlējuši neizšķirti viens ar otru, tad atbilstošos punktus savienojam ar līniju. Tad, atbilstoši uzdevuma nosacījumiem, no katra punkta iziet tik līniju, cik parādīts 9.att.
(A) No punktiem \(A,\ B,\ C\) un \(D\) (skat. 9.att.) kopā iziet \(16\) līniju gali, bet no sešiem atlikušajiem punktiem kopā iziet \(14\) līniju gali. Tātad nevar būt tā, ka punkti \(A,\ B,\ C\) un \(D\) ir savienoti tikai ar atlikušajiem sešiem punktiem un nav savienoti savā starpā. Tātad esam ieguvuši, ka no tiem šahistiem, kas neizšķirti spēlējuši tieši četras reizes, noteikti ir tādi divi, kas spēlējuši viens ar otru, tas ir, noteikti tika izspēlēts vismaz viens karaliskais neizšķirts.
(B) Nē, skat., piemēram, 10.att.
