Skaitļus \(a,\ b,\ c\) sauksim par skaistu trijnieku, ja tiem piemīt šādas īpašības:
Piemēram, skaists trijnieks ir \(8,\ 9,\ 10\).
(A) Atrast tādu skaistu trijnieku, kurā mazākais skaitlis ir lielāks nekā \(10\).
(B) Pierādīt, ka eksistē bezgalīgi daudz skaistu trijnieku!
Vispirms apskatām vienkāršāku uzdevumu – "labu skaitļu" ķēdītes garumā \(2\).
Var aplūkot tādus skaitļus, kuru vidū var iespraust neierobežotu skaitu nuļļu.
Var izveidot Ķēdītes garumā 3 šādi:
Skaitļi \(110,111,112\) dalās ar attiecīgi ar \(2,3,4\).
\[1\underbrace{0\ldots0}_n10,\;\;1\underbrace{0\ldots0}_n11,\;\;1\underbrace{0\ldots0}_n12\]
52493569e01e32faa41676aa42a782d2400ab975