Atrast visus tādus veselu skaitļu pārus \((x; y)\), kas apmierina nevienādību sistēmu
\[\left\{ \begin{array}{c} 2x^{2}+2y^{2}+24x-28y+167<0 \\ x+2y<\frac{15}{2} \end{array} \right.\]
Pārveidojam sistēmas pirmo nevienādību
\[\begin{gathered} 2\left(x^{2}+12 x+36\right)+2\left(y^{2}-14y+49\right)-3<0 \\ (x+6)^{2}+(y-7)^{2}<\frac{3}{2} \end{gathered}\]
Skaitļa kvadrāts ir nenegatīvs. Ja divu nenegatīvu veselu skaitļu summa ir mazāka nekā \(\frac{3}{2}\), tad šie skaitļi var būt tikai \((0; 0),\ (1; 0)\) vai \((0; 1)\). | \((\boldsymbol{x}+\mathbf{6})^{2}\) | \((\boldsymbol{y}-7)^{2}\) | \(\boldsymbol{x}\) | \(\boldsymbol{y}\) | \(\boldsymbol{x}+\mathbf{2y}\) | | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | \(0\) | \(0\) | \(-6\) | \(7\) | \(-6+14=8>\frac{15}{2}\) | neder | | \(0\) | \(1\) | \(-6\) | \(8\) | \(-6+16=10>\frac{15}{2}\) | neder | | \(0\) | \(1\) | \(-6\) | \(6\) | \(-6+12=6<\frac{15}{2}\) | | | \(1\) | \(0\) | \(-5\) | \(7\) | \(-5+14=9>\frac{15}{2}\) | neder | | \(1\) | \(0\) | \(-7\) | \(7\) | \(-7+14=7<\frac{15}{2}\) | | Līdz ar to dotajai sistēmai ir divi atrisinājumi \((-6; 6)\) un \((-7; 7)\).