Atrisinājums

Veicam ekvivalentus pārveidojumus:

\[\begin{gathered} \left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1+x^{2}-2 \cdot x \cdot \frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}>0 \\ \left(x^{2}-1\right)^{2}+\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4}>0 \end{gathered}\]

Tā kā skaitļa kvadrāts ir nenegatīvs un \(\frac{3}{4}\) ir pozitīvs skaitlis, tad pēdējā nevienādība ir patiesa. Tā kā tika veikti ekvivalenti pārveidojumi, tad arī dotā nevienādība ir patiesa visiem reāliem skaitļiem \(x\).