Doti tādi skaitļi \(a,\ b\) un \(c\), ka \(a+c=\frac{b}{3^{3}}\), turklāt neviens no skaitļiem \(a,\ b,\ c\) nav \(0\). Pierādit, ka \(f(x)=ax^{2}+bx+c\) grafiks noteikti krusto \(x\) asi kādā intervāla \([-1 ; 1]\) punktā!
Ievērojam, ka funkcijas vērtībām \(f(-1)\) un \(f(1)\) ir dažādas zīmes:
\(f(-1)=a-b+c=\frac{b}{3}-b=-\frac{2b}{3}\);
\(f(1)=a+b+c=\frac{b}{3}+b=\frac{4b}{3}\).
Tādā gadījumā skaidrs, ka šajā intervālā \([-1,1]\) funkcijas grafikam ir jākrusto \(x\) ass.