Kurš no skaitļiem \((\sqrt{7})^{\sqrt{5}}\) un \((\sqrt{5})^{\sqrt{7}}\) ir lielāks?
Lielāks ir skaitlis \((\sqrt{7})^{\sqrt{5}}\). Kāpināsim abus skaitļus pakāpē \(2 \sqrt{5}\) un pierādīsim, ka \((\sqrt{5})^{\sqrt{7} \cdot 2 \sqrt{5}}<(\sqrt{7})^{\sqrt{5} \cdot 2 \sqrt{5}}\). Tas savukārt izriet no tā, ka \((\sqrt{7})^{\sqrt{5} \cdot 2 \sqrt{5}}=7^{5}=16087\), bet \((\sqrt{5})^{\sqrt{7} \cdot 2 \sqrt{5}}=5^{\sqrt{35}}<5^{6}=15625\).