Zināms, ka \(x\) un \(y\) ir tādi naturāli skaitļi, ka \(xy^{2}\) ir naturāla skaitļa kubs. Pierādīt, ka arī \(x^{2}y\) ir naturāla skaitļa kubs!
Apzīmējam \(xy^{2}=z^{3}\), kur \(z\) - naturāls skaitlis. Kāpinot abas puses kvadrātā, iegūstam \(x^{2}y^{4}=z^{6}\). Izsakām
\[x^{2} y=\frac{z^{6}}{y^{3}}=\left(\frac{z^{2}}{y}\right)^{3}\]
Skaitlis \(x^{2}y\) ir naturāls skaitlis, tāpēc arī \(\left(\frac{z^{2}}{y}\right)^{3}\) ir naturāls. Ja \(z^{2}\) nedalītos ar \(y\), tad \(\frac{z^{2}}{y}\) varētu izteikt kā nesaīsināmu daļu \(\frac{m}{n}\). Bet tad arī \(\frac{m^{3}}{n^{3}}\) būtu nesaīsināma daļa, taču tam jābūt naturālam skaitlim - pretruna. Tāpēc \(z^{2}\) dalās ar \(y\) un tātad \(x^{2} y\) ir naturāla skaitļa kubs.