Atrisinājums

(A) Novelkot ievilktās riņķa līnijas rādiusus pret visām trim trijstūra malām, tas tiek sadalīts trīs četrstūros (skat. 12.att.). Katram no tiem simetrijas ass ir dotā trijstūra bisektrise (12.att. atzīmēta ar pārtrauktu līniju).

(B) Trijstūra \(ABC\) garāko malu apzīmēsim ar \(BC\), malu \(AB\) un \(AC\) viduspunktus - attiecīgi \(D\) un \(E\) (skat. 13.att.). Attēlojot virsotni \(A\) simetriski pret viduslīniju \(DE\), tās projekcija \(A^{\prime}\) atrodas uz malas \(BC\). Simetrijas dēļ trijstūri \(BDA^{\prime}\) un \(CEA^{\prime}\) ir vienādsānu - tātad simetrijas ass tajos ir augstums pret pamatu. Četrstūris \(ADA^{\prime}E\) pēc konstrukcijas ir simetrisks pret \(DE\). Tātad divi meklētie nogriežņi ir \(DA^{\prime}\) un \(EA^{\prime}\).

Piezīmes

1) (A) gadījumā šaurleņķu trijstūriem der arī apvilktās riņķa līnijas centrs. Šajā gadījumā par trīs nogriežņiem izvēlas rādiusus, kas vilkti uz trijstūra virsotnēm, bet malu vidusperpendikuli ir simetrijas asis - svarīgi, ka vidusperpendikulu krustpunkts (apvilktās riņķa līnijas centrs) atrodas trijstūra iekšpusē. 2) (B) gadījuma atrisinājums der arī kā (A) gadījuma atrisinājums, ja vienu no nogriežņiem sadala divās daļās (piemēram, izvēlas punktu \(X \in DA^{\prime}\) un uzskata nogriezni \(DA^{\prime}\) par diviem nogriežņiem \(DX\) un \(XA^{\prime}\)).