Zināms, ka \(x\) un \(y\) ir tādi naturāli skaitļi, ka \(xy^{10}\) ir naturāla skaitļa \(33.\) pakāpe. Pierādīt, ka arī \(x^{10}y\) ir naturāla skaitļa \(33.\) pakāpe!
Apzīmējam \(xy^{10}=z^{33}\), kur \(z\) - naturāls skaitlis. Kāpinot abas puses \(10.\) pakāpē, iegūstam \(x^{10}y^{100}=z^{330}\). Izsakām
\[x^{10} y=\frac{z^{330}}{y^{99}}=\left(\frac{z^{10}}{y^{3}}\right)^{33}\]
Skaitlis \(x^{10}y\) ir naturāls skaitlis, tāpēc arī \(\left(\frac{z^{10}}{y^{3}}\right)^{33}\) ir naturāls. Ja \(z^{10}\) nedalītos ar \(y^{3}\), tad \(\frac{z^{10}}{y^{3}}\) varētu izteikt kā nesaīsināmu daļu \(\frac{m}{n}\). Bet tad arī \(\frac{m^{33}}{n^{33}}\) būtu nesaīsināma daļa, taču tam jābūt naturālam skaitlim - pretruna. Tāpēc \(z^{10}\) dalās ar \(y^{3}\) un tātad arī \(x^{10}y\) ir naturāla skaitļa \(33.\) pakāpe.