Atrisinājums

Tā kā \(\sphericalangle LBC=\sphericalangle LBA\) pēc bisektrises definīcijas un \(\sphericalangle LBC=\sphericalangle AKB\) kā iekšējie šķērsleņķi pie paralēlām taisnēm \(BC\) un \(AK\), tad \(\sphericalangle LBA=\sphericalangle AKB\) un trijstūris \(AKB\) ir vienādsānu, pie kam \(AB=AK\) (skat. A3.att.). Arī trijstūris \(AKL\) ir vienādsānu, jo pēc dotā un iepriekš iegūtā \(LK=AB=AK\). Vienādsānu trijstūrim leņķi pie pamata ir vienādi, tāpēc \(\sphericalangle ALK=\sphericalangle LAK\).

Tā kā \(\sphericalangle ALK=\sphericalangle BLC\) kā krustleņķi un \(\sphericalangle LAK=\sphericalangle ACB\) kā iekšējie šķērsleņķi pie paralēlām taisnēm \(BC\) un \(AK\), tad \(\sphericalangle BLC=\sphericalangle BCL\) un trijstūris \(LBC\) ir vienādsānu, pie kam \(BL=BC\).

No trijstūra nevienādības \(AB+AK>BK=BL+LK=BC+AK\) un no tā seko, ka \(AB>BC\).