Atrisinājums

(A) Vārdu "\(abbababab\)" var iegūt šādi:

\[\begin{aligned} & a \xrightarrow{\text {2)}} aa \stackrel{\text {2)}}{\rightarrow} aaaa \xrightarrow{2)} aaaaaaaa \xrightarrow{2)} aaaaaaaaaaaaaaaa \xrightarrow{\text {3)}} abaaaaaaaaaaaa \xrightarrow{\text {3)}} \\ & \stackrel{\text {3)}}\rightarrow abbaaaaaaaaa \stackrel{\text {3)}}\rightarrow abbabaaaaa \stackrel{\text {3)}}\rightarrow abbababa \stackrel{\text {1)}}\rightarrow abbababab \\ & \end{aligned}\]

**(B)** Vārdu "\(baabaabaa\)" nevar iegūt. Burtu \(a\) aizstājam ar ciparu \(1\), bet burtu \(b\) - ar ciparu \(3\). Tad visi vārdi votivapu valodā tiek aizstāti ar naturāliem skaitļiem, kuru pierakstā izmantoti tikai cipari \(1\) un \(3\). Ievērojam, ka sākotnējais vārds "\(a\)" jeb skaitlis \(1\) nedalās ar \(3\). Pierādīsim, ja kāds skaitlis nedalās ar \(3\), tad skaitlis, kas no tā tiek iegūts ar uzdevumā dotajām darbībām, arī nedalās ar \(3\): 1. ja skaitlis nedalās ar \(3\), tad, pierakstot tam galā \(3\), arī iegūtais skaitlis nedalās ar \(3\), jo ciparu summas atlikums, dalot ar \(3\), nemainās; 2. ja skaitļa ciparu summa, dalot ar \(3\), dod atlikumu \(1\), tad iegūtā skaitļa ciparu summa, dalot ar \(3\), dod atlikumu \(2\); ja skaitļa ciparu summa, dalot ar \(3\), dod atlikumu \(2\), tad iegūtā skaitļa ciparu summa, dalot ar \(3\), dod atlikumu \(1\); abos gadījumos iegūtais skaitlis nedalās ar \(3\); 3. skaitļa ciparu summa nemainās, aizstājot \(111\) ar \(3\), tātad iegūtais skaitlis nedalās ar \(3\). Aizstājot vārda "\(baabaabaa\)" burtus ar cipariem, iegūst skaitli \(311311311\), kas dalās ar \(3\), jo tā ciparu summa ir \(15\). Tātad, vairākkārt izmantojot dotos likumus, šo vārdu nav iespējams iegūt.